الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = p \log (e)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = p \log (e)$ في صورة معادلة.

$y = p \log (e)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$p = y \log (e)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y \log (e) = p$ .

$y \log (e) = p$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $y \log (e) = p$ على $\log (e)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $y \log (e) = p$ على $\log (e)$ .

$\frac{y \log (e)}{\log (e)} = \frac{p}{\log (e)}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (e)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \log (e)}{\log (e)} = \frac{p}{\log (e)}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{p}{\log (e)}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (p)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{\log (e)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (p) = \frac{p}{\log (e)}$ هي معكوس $f (p) = p \log (e)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (p)) = p$ و $f (f^{- 1} (p)) = p$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (p))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (p))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (p \log (e))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (p \log (e)) = \frac{p \log (e)}{\log (e)}$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (e)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (p \log (e)) = \frac{p \log (e)}{\log (e)}$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$f^{- 1} (p \log (e)) = p$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (p))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (p))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{p}{\log (e)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{p}{\log (e)}) = (\frac{p}{\log (e)}) \log (e)$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (e)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{p}{\log (e)}) = \frac{p}{\log (e)} \cdot \log (e)$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{p}{\log (e)}) = p$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (p)) = p$ و $f (f^{- 1} (p)) = p$ ، إذن $f^{- 1} (p) = \frac{p}{\log (e)}$ هي معكوس $f (p) = p \log (e)$ .

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{\log (e)}$